（2011年高考山东卷）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是（ ）A．[-5，7]B．[-4，6]C．（-∞，-5]∪[7，+
发布网友
发布时间：2022-12-26 16:17
共1个回答
热心网友
时间：2023-10-16 07:34
∴x≤-4，此时不等式的解集为{x|x≤-4}．
当-3＜x≤5时，原不等式可化为5-x+x+3≥10，此时无解．
当x＞5时，原不等式可化为x-5+x+3≥10，解得x≥6，此时不等式的解集为{x|x≥6}．
综上可知，原不等式的解集为{x|x≤-4或x≥6}，
故选D．
方法二：由绝对值的几何意义可知，|x-5|+|x+3|表示数轴上的点x到点-3和5两点的距离之和，
又点-4和6到点-3和5的距离之和都为10，
如图，故满足|x-5|+|x+3|≥10的解集为（-∞，-4]∪[6，+∞）．
故选D．
