有限小数无限循环小数如何转化为分数手抄报
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发布时间：2022-12-25 16:52
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时间：2023-10-13 01:53
循环小数分为混循环小数、纯循环小数两大类。混循环小数可以*10^n(n为小数点后非循环位数)，所以循环小数化为分数都可以最终通过纯循环小数来转化。
1、有限小数化分数:小数表示的就是十分之一、百分之一、千分之一......所以，0.6可以化成十分之六，约分成五分之三。
2、纯循环小数化分数:整数部分照抄，小数部分循环节如果是一位分母为9，两位为99，三位为999......如0.2525......可以化成九十九分之九十九，能约分的要约分。
3、混循环小数化分数:整数部分照抄，小数部分循环节部分一位为9，两位为99，三位为999......不循环的部分有几位就在9的后面添几个零，分母整个小数部分，循环部分一位循环就只抄一位，两位就抄两位......。如0.13333......可以化成90分之13-1，就是90分之12，约分成十五分之二。
无限不循环小数:不能化成分数，因为无限不循环小数是无理数，分数全是有理数。
一、无限循环小数是有理数，既然是有理数就可以化成分数。
（一）解方程法
无限循环小数化分数可分为两类情况，纯循环小数，混循环小数
1、纯小数纯循环小数
为了公式化，我们可以这样表示:
x·10∧b-x ，其中b是循环节的位数。这适合所有纯循环小数
2、混循环小数
它的公式是:
X·10∧(a+c)-x·10∧a，这里的a是小数点后的循环节前的数字的位数，c代表循环节位数。
带小数也适用!!
（二）差异
纯循环小数和混循环小数在化分数时公式存在差异，但理论上X·10∧(a+c)-x·10∧a适用于全部循环小数。因为无限不循环小数(无理数)无公度比，因此无限不循环小数(无理数)不能化成分数形式、即不能表达为n/m的形式，…。
（三）套公式法
1、纯循环
用9做分母，有多少个循环数就几个9，比如0.3，3的循环就是9分之3，0.654，654的循环就是999分之654， 0.9，9的循环就是9分之9(1)，以此类推。
2、混循环
用9和0做分母，首先有一个循环节有几位数字就几个9，接着有几个没加入循环的数就加几个0，再用第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差做分子，比如0.43，3的循环，有一位数没加入循环，就在9后面加一个0做分母，再用43减4做分子，得 90分之39，0.145，5的循环就用9后面加2个0做分母，再用145减14做分子，得900分之131，0.549，49的循环，就 用99后面加1个0做分母，用549减5做分子，最后得990分之544，即495分之272，以此类推，能约分的要化简。
二、有限小数化成分数
有限小数化成分数:分母的首位数是1后面是0，0的个数与小数位数的个数相同，分子是把有限小数取作整数，把小数点右边的数看作整数作为分子，但不包括小数点右边十分位、百分位、千分位，...上的0，能约分的要化简，譬如:将0.678化为分数，即678/1000=339/500，0.1681=1681/10000，0.087=87/1000，0.0078=78/10000=39/5000，...;
