在线等!!!高二共轭双曲线 1道证明题!!!

发布网友发布时间：2022-12-25 14:44

共4个回答

热心网友时间：2023-10-12 19:14

共轭双曲线，设两条共轭双曲线方程分别为：
x^2/a^2-y^2/b^2=1........(1)
x^2/a^2-y^2/b^2=-1.......(2)
易知双曲线(1)的离心率e1=c/a=√(a^2+b^2)/a
同理e2=√(a^2+b^2)/b
1/e1^2=a^2/(a^2+b^2)
1/e2^2=b^2/(a^2+b^2)

显然1/e1^2+1/e2^2=1

证毕。。

热心网友时间：2023-10-12 19:14

根据共轭双曲线的定义可知其曲线方程分别为 x^2/a^2-y^2/b^2=1 和 y^2/b^2-x^2/a^2=1 其离心率分别为e1=c/a 和 e2=c/b 将两个离心率倒数相加得 a^2/c^2+b^2/c^2=(a^2+b^2)/c^2=c^2/c^2=1

热心网友时间：2023-10-12 19:14

用定义证明即可，抄书吧。先设两个双曲线，然后把定义列出来列出关系式即可

热心网友时间：2023-10-12 19:15

共轭双曲线，其主要性质有：它们有共同的渐近线，它们的四个焦点共圆，它们的离心率的倒数的平方和等于1。

这是常用定律...