圆与圆的位置关系题目

发布网友发布时间：2022-12-25 00:36

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热心网友时间：2023-10-10 20:31

(1)连OE. 因为OA是小圆C的直径，直径所对圆周角为直角，所以角OEA=90度。于是由垂径定理，过圆心O且垂直于弦AB的线段OE必平分弦AB,因此 E是线段AB的中点。

(2)因为BF是小圆的切线，所以由切割弦定理，BF^2=BE*BA (1)
另一方面，延长MN交大圆O于点P，由OA是圆O半径，MN垂直OA，同样由垂径定理可知OA平分弦MNP，从而A是弧MAP的中点，即弧MA=弧AP, 因此角AMP=角APM=角ABM。这样，在三角形AME与三角形ABM中，角MAE=角MAB, 角AME=角ABM，从而必有三角形AME相似于三角形ABM, 因此AM/AE=AB/AM, 即 AM^2=AB*AE (2)
由第(1)小题可知，amE是AB中点，所以AE=EB。因此比较(1)(2)两式即知
BF^2=BE*BA=AB*AE=AM^2，所以 AM=BF.

热心网友时间：2023-10-10 20:31

（1）直线OA与○O的另一交点为E，连接OD、BE

∵直径OA、AE

∴∠ADE=∠ABE=90°

又∵∠DAO=∠BAE

∴△ADO∽ABE

所以AD/AB=OA/AE=1/2

所以D是AB中点