2道判定收敛发散的题

发布网友发布时间：2022-12-25 11:45

共2个回答

热心网友时间：2023-10-12 08:08

1.级数收敛的必要条件是:n趋进无穷时，通项趋进0，所以lnn是发散的。
2.收敛的级数，通项相乘，得到的级数不一定收敛比如，an=bn=(=1)^n/n^(1/2)由莱布尼茨判别法，可知an，bn收敛
但an*bn=1/n为调和级数，是发散的。
3.收敛乘发散，可能收敛也可能发散。比如an=1/n^3,bn=n,an*bn=1/n^2收敛
若a憨敞封缎莩等凤劝脯滑n=1/n^2,bn=n,an*bn=1/n发散

热心网友时间：2023-10-12 08:08

前面一个
π
∫
dx/sinx=(换元t=π-x)
π/2
π/2
∫
dt/sint.
由于0到π/2内0
1/t。所以发散。
0
后面一个
奇点有0和无穷大
0：用cauchy判别法发散（因为x^1.5倒数积分发散）
无穷大：同样用cauchy判别法发散（因为x^0.5倒数积分发散）