y'-y/x=ax a是已知的常数求y的代数式应该要解个微分方程但是我不能把y和x分离到两边求计算过程~

发布网友发布时间：2022-12-24 14:18

共3个回答

热心网友时间：2023-10-09 08:44

这是一个线性常微分方程
形如dx/dt+P(t)x=Q(t)
通解是
x={c+∫Q(t)e^[∫P(t)dt]}e^[∫P(t)dt]

你自己代入进去算一下，应该很简单的

在你这一题中，上式中的x就是你要求的y,t就是你原式x

P(t)=-1/x Q(t)=ax c为任意常数，由题目的初始条件确定。

热心网友时间：2023-10-09 08:44

注：x2 表示x的平方
转化 dy/dx=ax+y/x dy=axdx+(y/x)dx
积分：y=y*ln|x|+(1/2) *ax2
移项：y(1-ln|x|)=(1/2)*ax2
结果：y= ax2 /2*(1-ln|x|)

热心网友时间：2023-10-09 08:45

解这道题的时候可以这样来做，化解原式子为;
y'x-y=ax^2
y''x+y'-y'=2ax
y''=2a
所以：y'=2ax+m
y=ax^2+mx+n带入检验。
将上式代入原式化解得到：(2ax+m)x-ax^2-mx-n=ax^2
对应得到：ax^2=ax^2,-n=0,
所以y=ax^2+mx+n,(m,n为任意数值)。
不知道你在哪里找到的这道题，这道题很好。

y&#39;-y&#47;x=ax a是已知的常数 求y的代数式 应该要解个微分方程 但是我不能把y和x分离到两边 求计算过程~

y'-y/x=ax a是已知的常数求y的代数式应该要解个微分方程但是我不能把y和x分离到两边求计算过程~