向量的基本几何意义
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发布时间：2022-12-24 18:22
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时间：2023-10-09 19:04
线性代数最基本最根源的部分就是向量。
从物理学的角度出发向量是空间中的箭头，决定一个向量的是长度和方向。
从计算机的角度出发向量是有序的数字列表
数学上，向量可以任何东西，只要保证两个向量相加以及数字语向量的乘积有意义即可。
向量既有大小又有方向 是一个几何概念
标量只有大小没有方向
是某一个向量的几何表示。在数学中必须把向量放在某一坐标系下研究。 如果把空间中的所有向量的尾部都拉到坐标原点，这样N维点空间就可以和N维向量空间建立一对一对应关系 。 n维空间中的点(0,0,0,0...)取作原点，每一个点都可以让一个向量和它对应，这个向量就是从坐标原点出发到这个点为止的向量。
一个向量可以被分解为三个单位坐标向量的线性表示比如向量(1,1,1)可以分解得到：
那么任意一个向量a = (x, y, z) 就可以表示为
也就是单位向量的线性表示。显然分别对单位坐标向量进行缩放x,y,z倍然后相加，就得到了(x,y,z)的图像。
向量的运算有加减乘，乘法又有点积和叉积两种，没有除法。
二维分量解析式为a = (ax, ay) b = (bx, by) a + b = (ax+ bx, ay+ by) 它的几何意义？
向量c是平行四边形的对角线，就是 平行四边形法则 的几何解释
已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积。
a * b = axbx+ ayby+ azbz= abx
