求解此题!!!冰天雪地跪求!!!第一型曲面积分,高分

发布网友发布时间：2022-12-21 07:49

共2个回答

热心网友时间：2023-10-08 22:16

如图：

热心网友时间：2023-10-08 22:17

设f=xy+yz+xz,
且积分曲面的方程中的x和y可被z表示出来，就是根号下（x^2+y^2)分别对x和y求偏导，代入公式f在曲面上得积分=f乘以根号下（1+曲面方程z对x的偏导^2+曲面方程z对y的偏导^2）的在xOy面上射影区域的2重积分，
先算z=根号下（x^2+y^2）的两个偏导，代入根号下（1+曲面方程z对x的偏导^2+曲面方程z对y的偏导^2），就是根号下（1+x^2/(x^2+y^2)+y^2(x^2+y^2)）=根号2，是个常数。
接着曲面在xOy上得射影区域是x^2+y^2=2ax，就极坐标代换。
代入就很容易得到结果了。。。。。
不知道我讲清楚了没有。
fai打不出来.希望你知道,就是极坐标的角度.d(fai)的上下限为-π/2到π/2,dr的积分式为r^3*cos(fai)*sin(fai)+r^3*（cos+sin）,上下限为0到2a*cos（fai），代入为8*根号2*cos（fai）的五次方从0到π/2的积分。就是15/64πa^4.
PS：楼主算的是最后是3次方，我算的是4次方，希望检查。
PS2：哥是ip党，不求分，不求粉