立体几何面面平行判断

发布网友发布时间：2022-12-17 14:28

共2个回答

热心网友时间：2023-10-08 12:38

在平面PAB中，
因为PE/EA=PF/FB=1/2，
所以△PEF∽△PAB，
所以EF∥AB；
同理，在平面PBC中，
因为PF/FB=PG/GC=1/2，
所以△PFG∽△PBC，
所以FG∥BC；

因为EF∥AB，FG∥BC，EF与FG交于F，AB与BC交于B，
所以平面EFG平行平面ABC追问相似三角形可以证明？没这个定理呀

追答以△PEF∽△PAB为例，
PE/EA=PF/FB，
PE/(PE+EA)=PF/(PF+FB)，
PE/PA=PF/PB，两组对应边成比例，
∠P=∠P，对应角相等，
所以△PEF∽△PAB（SAS）。
所以∠PEF=∠PAB，
所以EF∥AB（同位角相等，二直线平行）

热心网友时间：2023-10-08 12:39

三角形PAB内，易证：EF//AB,同理：FG//BC,EG//AC
则：面EFG//面ABC

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