在什么条件下,函数y=(ax+b)/(cx+d)的反函数就是它本身?

发布网友发布时间：2022-12-21 04:35

共4个回答

热心网友时间：2023-10-05 02:18

先求反函数，然后比较系数即可

答案如图所示

热心网友时间：2023-10-05 02:18

函数y=(ax+b)/(cx+d)的反函数就是它本身
函数的图象关于y＝x对称
点（y，x）也在图象上
x=(ay+b)/(cy+d)
代入，整理得
(ac+cd)y^2+(bc+d^2)y=(a^2+bc)y+(ab+bd)
ac+cd=0
且bc+d^2 =a^2+bc
且ab+bd=0
c≠0，a＝－d，
1. c＝0，b＝0，图象过原点，关于y＝x对称；
2. c≠0，a＝－d；
3. b≠0， a＝－d。

热心网友时间：2023-10-05 02:18

若函数f(x)=(ax+b)/(cx+d)的图象一它的反函数的图象完全重合.
那么它的反函数就是它的本身.
下面你算反函数就可以了
y=(ax+b)/(cx+d)
cyx+dy=ax+b
(cy-a)x=b-dy
x=(b-dy)/(cy-a)
反函数y=(b-dx)/(cx-a)=(ax+b)/(cx+d)
(b-dx)(cx+d)=(cx-a)(ax+b)

函数的解析式f(x)=(x+1)/(x-1)

热心网友时间：2023-10-05 02:19

你把y=(ax+b)/(cx+d)解出反函数为y=(-dx+b)/(cx-a),可以看出当d=-a时,结论成立.b,c可以是任何数. 不用讨论c是否为零,因为c为零与否函数都有意义,这也是华东师大<数学分析(第二版)>上的习题.当年我学的是第二版.