德拜模型详细资料大全

发布网友发布时间：2023-01-03 19:55

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热心网友时间：2023-09-27 13:35

德拜模型德拜提出的计算固体热容的原子振动模型。1912年，德拜改进了爱因斯坦模型，考虑热容应是原子的各种频率振动贡献的总和，得到了同实验结果符合得很好的固体热容公式。德拜模型把原子排列成晶体点阵的固体看作是一个连续弹性媒质，原子间的作用力遵从胡克定律，组成固体的 n个原子在三维空间中集体振动的效果相当于3n个不同频率的独立线性振子的集合。

基本介绍

中文名：德拜模型外文名：Debye Model 属性：简正振动模式，具有：一定频率、波长和传播方向弹性波简介,弹性波处理,限用情况,德拜的推导,

简介

每一个独立谐振子的振动是一种简正振动模式，弹性媒质的一种简正振动模式是具有一定频率、波长和传播方向的弹性波。弹性固体能够以不同的速度传播纵、横两种波。对于每一个振动频率，纵波只有在传播方向的一种振动，横波有两种垂直于传播方向的振动（两个偏振），共三个振动模式。为把固体看作是连续的弹性媒质，德拜模型只考虑那些频率非常低（近似取为零）直到极限频率vm范围内的振动模式。由于n的数目很大，3n种振动频率可看作是连续分布在零到vm区间内，则3n个不同频率的独立谐振子的总能量就由分立的求和变为积分，uo是同温度无关的常数， ρ(v)称频率分布函式。用热力学关系，由点阵振动导致的固体的定容热容是。ρ(v)的形式是其中v是固体的体积，с1、сt分别是固体中纵波和横波的传播速度。由条件可得到德拜最大频率是，而ρ(v)就可写成。令x=hv/kt，便导出了固体的摩尔热容，其中θd=hvm/k称德拜温度。上式在t>>d时导出=3r(r是摩尔气体常数)，就是经典结果；当t<d时，可得，随着t→0，按t3趋于零。对中间温度区域，则需用数值计算求积分值。对于一些简单结构的固体，其热容的理论曲线同实验结果的比较见图。图中同时画出了杜隆-珀替定律的曲线。可见，德拜模型导出的热容公式同实验符合得很好。

弹性波处理

根据量子论，德拜所考虑的弹性波的简正振动能量也是量子化的，是最小能量hv的倍数。弹性波的这一最小能量称为声子，它是固体原子系统的集体激发模式，可看作是在点阵中传播的具有一定能量和运动方向的准粒子。把弹性声波场当作声子系统处理后，再把〖htk〗普朗克公式〖ht〗运用到固体点阵振动上，频率为v的振子振动的平均能量就是，那么3n个不同频率的独立谐振子的总能量是各振子平均能量的和。

限用情况

德拜模型不能用于以下几种情况：①较复杂的分子，特别是高度各向异性晶体，前述的频率分布函式不适用时；②波长同点阵间距离可比拟，破坏了连续媒质的构想时；③极低温度下，电子参与对热容贡献并起主要作用时（见〖htk〗电子比热容〖ht〗）。

德拜的推导

实际上，德拜用不同和更加简单的方法推出了这个方程。利用连续介质的固体力学，他发现频率小于某个特定值的振动状态的数目趋近于： n \sim {1 \over 3} \nu^3 V F\,, 其中V是体积，F是一个因子，他从弹性系数和密度计算。把这与温度T的量子谐振子的期望能量（已经由爱因斯坦在他的模型中使用）结合，便给出能量： U = \int_0^\infty \,{h\nu^3 V F\over e^{h\nu/kT}-1}\, d\nu\,, 如果振动频率趋于无穷大。这个形式给出了T4的表现，它在低温时是正确的。但德拜意识到N个原子不可能有超过3N个振动状态。他假设在原子固体中，振动状态的频谱将继续遵循以上的规则，到一个最大的频率νm为止，使得总的状态数目为3N： 3N = {1 \over 3} \nu_m^3 V F \,. 德拜知道这个假设不是真正正确的（较高的频率比假设要更加密集），但它保证了高温时的正确表现（杜隆-珀蒂定律）。于是，能量由以下给出： U = \int_0^{\nu_m} \,{h\nu^3 V F\over e^{h\nu/kT}-1}\, d\nu\,, = V F kT (kT/h)^3 \int_0^{T_D/T} \,{x^3 \over e^x-1}\, dx\,, 其中TD是hνm / k。 = 9 N k T (T/T_D)^3 \int_0^{T_D/T} \,{x^3 \over e^x-1}\, dx\,, = 3 N k T D_3(T_D/T)\,, 其中D3是一个函式，后来命名为三阶德拜函式。