an2收敛an递减吗

发布网友发布时间：2023-01-04 19:03

共3个回答

热心网友时间：2023-10-14 01:15

不一定。
1.an2收敛并不能得出an收敛。例如一般项为1/n^2的级数是收敛的，但是1/n并不收敛而是发散的。
2.an2收敛an不一定递减。
例如an=(-1)^n/n，此时单调性是不断变化的。

热心网友时间：2023-10-14 01:16

不是

正项级数an收敛an^2也收敛。正项级数是一种数学用语。在级数理论中，正项级数是非常重要的一种，对一般级数的研究有时可以通过对正项级数的研究来获得结果，就像非负函数广义积分和一般广义积分的关系一样。

热心网友时间：2023-10-14 01:17

lim(n→＋∞)(an)^2/an=lim(n→＋∞)an=0，所以(an)^2收敛。如果an不是正项级数，(an)^2可能收敛，也可能不收敛；收敛例:级数1-1/2＋1/3-1/4＋...收敛于ln2，级数1^2＋(1/2)^2＋(1/3)^2＋...＜2，也收敛；发散例:级数1-1/√2＋1/√3-....，根据莱卜尼兹准则可知，该级数收敛，但级数1^2＋(-1/√2)^2＋(1/√3)^2＋...=1＋1/2＋1/3＋...却是发散的。