在椭圆x/16+y/9=1上有一个点到直线y=x-10的最小距离是多少?
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发布时间：2023-01-01 13:22
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时间：2023-10-06 07:54
x
-
10
-
y
=
0，斜率为
1，过点
(
0，-10
)、(
10，0
)；
所以到直线最小距离的椭圆上的点
M(
x0，y0
) 在第4象限，且点
M处切线平行于直线，斜率为
1
。
椭圆切线方程为
x0x/16
+
y0y/9
=
1，y
=
-(9x0/16y0)x
+
9/y0，
斜率 -(9x0/16y0)
=
1，x0
=
-16y0/9；
代入椭圆方程，9(16y0/9)^2
+
16y0^2
=
144，
解得 y0
=
-9/5，x0
=
-16
*
(-9/5)/9
=
16/5；
点
M(
16/5，-9/5
)到直线
x
-
10
-
y
=
0 的距离为
d
=
|
16/5
+
9/5
-
10
|
/
√[
1^2
+
(-1)^2
]
=
5/√2；
最小距离是 5√2/2
。
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时间：2023-10-06 07:54
