行列式的定义是什么?

发布网友发布时间：2022-04-23 12:54

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热心网友时间：2023-10-14 08:41

其中sgn(σ)是排列σ的符号差。
对于比较小的矩阵，比如说二阶和三阶的矩阵，行列式表达如下，有些像是主对角线（左上至右下）元素的乘积减去副对角线（右上至左下）元素的乘积（见图中红线和蓝线）。
2阶： 3阶：。但对于阶数较大的矩阵，行列式有n!项，并不是这样的形式。
二维向量组的行列式
行列式是向量形成的平行四边形的面积
设P是一个二维的有向欧几里得空间，即一个所谓的欧几里得平面。两个向量X和X’的行列式是：
经计算可知，行列式表示的是向量X和X ’形成的平行四边形的有向面积。并有如下性质：
行列式为零当且仅当两个向量共线（线性相关），这时平行四边形退化成一条直线。如果以逆时针方向为正向的话，有向面积的意义是：平行四边形面积为正当且仅当向量X和X’逆时针排列（如图）。行列式是一个双线性映射。