如何用分部积分法求解e的x次方
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发布时间：2023-01-11 04:48
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热心网友
时间：2023-10-27 11:34
不建议采取截止本回答发出时已有的其他回答，下图展示了使用分部积分法计算这个不定积分的正确步骤。
想要计算这个不定积分，我们知道这个f(x)在全区间上都是连续函数，因此f(x)原函数的一定是存在的。
但是，有原函数并不代表它能够用基本初等函数形式来表达。
故我们可以考虑，使用泰勒公式将f(x)进行展开为幂级数，计算其收敛域后再计算它的不定积分。
①使用麦克劳林公式对f(x)=e^(x^2)进行部分展开，可以改写为一个幂级数。
②根据幂级数的收敛域求法：
求①中所得幂级数的收敛半径R：
则①中幂级数的收敛域为I = (-∞,+∞)。
③根据幂级数求和函数的性质：
可以计算问题中的不定积分：
该结果中的幂级数的收敛域与原级数相同，都为I = (-∞,+∞)。
热心网友
时间：2023-10-27 11:34
