a和at的特征值和特征向量
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发布时间：2023-01-10 22:36
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时间：2023-10-26 13:50
也就是说|A-λE|=0.
同理(AT)β=λ'β
则|(AT)-λ'E|=0.
因为(A-λE)T=(AT)-λE
所以得到λ'=λ
即A和AT具有相同的特征值λ，但它们的特征向量不一定相等。
(AT)Aα=(AT)λα=λ(AT)α
其中α是A的特征值，不是AT的特征值，所以无法继续运算，也就是说，一般情况下ATA和A的特征值是没有关系的。
但如果A和AT有相同的特征向量，也就是A=AT，即A为实对称矩阵，那么ATA=A²，此时它的特征值等于A的特征值的平方λ².
