向量组等价充要条件是什么?

发布网友发布时间：2023-01-06 20:43

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懂视网时间：2023-01-07 01:04

1、矩阵等价充要条件：在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=QAP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵，A经过有限次的初等变换得到B。

2、向量组等价充要条件：两个向量组可以互相线性表示。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B）。

热心网友时间：2024-04-03 12:44

向量组等价充要条件：两个向量组可以互相线性表示。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B）。

区别：

（一）含义不同

1、向量组是由若干同维数的列向量（或同维数的行向量）组成的集合。

2、矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，由向量组构成。

（二）特点不同

1、向量组是有限个相同维数的行向量或者列向量，其中向量是由n个实数组成的有序数组,是一个n*1的矩阵(n维列向量)或是一个1*n的矩阵(n维行向量)。

2、矩阵是由m*n个数排列成m行n列的数表。