线性代数矩阵相乘问题： 1.同阶方阵A×B=0，能否直接推出|A|=0或者|B|=0？为啥

发布网友发布时间：2023-01-05 22:51

共4个回答

热心网友时间：2023-10-16 17:58

都是可以的
因为detA是一个数
若AB=0则det(AB)=detAdetB =0,所以detA=0或detB=0
但不能进一步推出A=0或B=0
容易举例
A= 0 1
00
detA=0, 但A不为O
同理，同阶方阵A×B=E（单位矩阵），则detAdetB=1,所以|A|≠0且|B|≠0

热心网友时间：2023-10-16 17:58

1.可以.同阶方阵A×B=0，由|AB|=|A||B|可知|A|=0或者|B|=0
2.可以.|AB|=|A||B|=1可知|A|≠0且|B|≠0,进一步即A,B可逆.

热心网友时间：2023-10-16 17:59

1 不能推出，要看A是否满秩。 A满秩时 -> |A|≠0，B=0 -> |B|=0 ; A非满秩时 -> |A|=0 , B≠0,但|B|=0

2 可以，若乘积为单位阵，则要求两个做乘法的阵都满秩，也可以用
|A×B|=|A|×|B| 看出

热心网友时间：2023-10-16 17:59

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