急！！！已知某消费者效用函数u=80x+40y+xy+120预算线方程为20x+10y=80.
发布网友
发布时间：2023-01-08 12:36
共1个回答
热心网友
时间：2023-10-21 20:10
L=80x+40y+xy+120+K*(80-20x-10y) 注：拉格朗日乘数用K代替
一阶最优化求导：
Lx'=80+y-20K=0 Ly'=40+x-10K=0 LK'=80-20x-10y
得到：(80+y)/(40+x)=2, 得到y=2x, 带入预算线方程得到 x=2, y=4
带入Lx'或者Ly'，得到货币边际效用K=4.2
带入效用函数得到，u=448追问亲，那个我们书里没有介绍用拉格朗日乘数法的方法。有没有别的方法啊？
追答你也可以直接从预算线解出：y=8-2x，带入效用函数，最大化求解得到x=2，y=4。结果是一样的。但是这个方法有局限性，只能求出最优化数量和效用，但是不能得出货币的边际效用。
拉格朗日乘数法是一般性的方法，计算最优化问题会经常用到。建议还是掌握一下
