二次函数大题(高三)

发布网友 发布时间：2023-01-09 02:43

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热心网友 时间：2023-10-22 20:00

不等式变形为π^[f(x)]>1/π^(2-tx)，即π^[f(x)+(2-tx)]＞1=π^0，因为π＞1，所以f(x)+(2-tx)]＞0
得(1/2)x²-（t-1）x+2＞0
看成t的不等式，即（1/2）x²+x+2＞xt，当x＞0时t＜（1/2）x+1+2/x，于是（1/2）x+1+2/x＞2【大于最大值】，显然恒成立。当x=0时不等式成立
当x＜0时t＞（1/2）x+1+2/x，于是（1/2）x+1+2/x＜-2【小于最小值】，得x＜-3-根号5。
综上，x的范围是x＜-3-根号5或x≥0

热心网友 时间：2023-10-22 20:00

因为x^2+2(1-t)x+4>0 对任何t属于[-2,2]成立
令g(t)=x^2+2(1-t)x+4 是关于t的函数
只需要使g(t)的在[-2,2]上的最小值都大于0，即可使不等式成立
当x>=0时最小值为g(2)>0 x^2-2x+4>0 ===>> [0,正无穷)
当x<=0时最小值为g(-2)>0 x^2+6x+4>0 ===>> (负无穷,-3-√5)U(-3+√5,0]
集合合并得 x取值为(负无穷，-3-√5)U(-3+√5 ,正无穷)

热心网友 时间：2023-10-22 20:01

π^[f(x)]>(1/π)^(2-tx)=π^(tx-2)
所以f(x)>tx-2
即x^2+2x>2tx-4
1. x=0时 0>-2成立
2. x<0时 t>(x^2+2x+4)/2x 则(x^2+2x+4)/2x<2 (x^2-2x+4)/x<0
解得x<0
3. x>0时 t<(x^2+2x+4)/2x 则(x^2+2x+4)/2x>-2 (x^2+6x+4)/x>0
即x^2+6x+4>0
解得x>-3+√5
所以x>0
综上：x∈R
希望能帮到你O(∩_∩)O

热心网友 时间：2023-10-22 20:01

不等式变形为π^[f(x)]>π^(tx-2)，因为π＞1，所以f(x)>tx-2,即f(x)+2>tx,把f(x)代入得
（1/2）x²+x-tx+2>0.即（1/2）x²-(t-1)x+2>0.
只需在两根之外就行,x<(t-1)-根号下(t²-2t-3)或是x>(t-1)+根号下(t²-2t-3)
又因为t属于[-2,2],所以有x< -3-根号5或x≥0 .

热心网友 时间：2023-10-22 20:02

π^f(x)>(1/π)^(2-tx)，
π^f(x)>π^(tx-2)，
f(x)>tx-2
x^2/2+x>tx-2
x^2+2x+4>2xt
当x=0时，上式成立。
当x>0时，t<x/2+2/x+1,
∵t≥-2，x/2+2/x+1>-2，x^2+6x+4>0，x<-3-√5或x>-3+√5 ，结合x>0，有x>0。
当x<0时，t>x/2+2/x+1,
∵t≤2，x/2+2/x+1<2，x^2-2x+4>0，(x-1)^2+3>0，等式恒成立，x为实数，结合x<0，x为负实数。
因此，x的取值范围为实数。