电路原已处于稳态,当t=0时开关闭合,求t大于等于0时i和i0
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发布时间：2023-01-08 22:34
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时间：2023-10-22 14:28
解：t=0-时，电容相当于开路，上图。i0=i=6/（1+3+2）=1（A）。
uc（0-）=6-2i0-2i=6-2×1-2×1=2（V）。
换路定理：uc（0+）=uc（0-）=2V，即t=0+时，电容相当于一个2V的电压源。下图：
1Ω电阻两端电压为2V，因此：i（0+）=2/1=2（A）。
KVL：uc（0+）+2i+2i0=6，2+2×2+2×i0=6，i0=1（A）。
即：i0（0+）=1（A）。
t=∞时，电容相当于开路：
i0（∞）=i（∞），于是：1×i+2i+2i0=6,。
因此：i（∞）=i0（∞）=1.2（A）。
将6V电压源短路，从电容两端外加电压U，设流入电流为I。
根据KCL：i=i0+I。
KVL：1×i+2i+2×i0=0，i0=-1.5i。
于是：i=-1.5i+I，i=0.4I。
U=1×i=1×0.4I，所以：R=U/I=0.4（Ω）。
电路时间常数：τ=RC=0.4×0.25/1000000=10^（-7）（s）。
三要素法：f（t）=f（∞）+[f（0+）-f（∞）]e^（-t/τ）。
