高中数学数列第11题,为什么an是常数列啊?

发布网友发布时间：2023-01-06 00:24

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热心网友时间：2023-10-16 21:15

若一个数列的每一项都为一个相等的常数，即an=a1(n∈N*)，则数列{an}为“常数数列”，也叫“常数列”。一个常数数列如：2,2,2,2,2,2,...一定是首项为a，公差为0的等差数列。所有常数数列（除an=0外）均是首项为a，公比为1的等比数列。常数数列的实质就是零阶等差数列。

性质

常数数列的通项式：an=a1

常数数列的前n项和：Sn=na1

常数数列的前n项积：Tn=a1^n

常数数列的递推式：an=an+1

热心网友时间：2023-10-16 21:15

由等比中项性质，得：
a(m-1)·a(m+1)=am²，代入方程a(m-1)·a(m+1)-2am=0
am²-2am=0
am(am -2)=0
am=0(数列是等比数列，各项均不为0，舍去)或am=2
m为任意项，因此数列的任意一项都等于2，数列是各项均为2的常数数列。
S(2m-1)=2·(2m-1)=38
整理，得4m=40
m=10

解题思路：
1、本题考察了等比数列的概念、等比中项的性质，是质量较高的等比数列习题。
2、各项均为同一不为零的常数的数列，是公比为1的等比数列。

热心网友时间：2023-10-16 21:16

等比数列中，a(m-1)a(m+1)=a²m，又a(m-1)a(m+1)=2am，
所以2am=a²m，而am≠0，所以，am=2，
故{an}是各项为2的常数列。

高中数学数列 第11题,为什么an是常数列啊?

高中数学数列第11题,为什么an是常数列啊?