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在主成分分析中,知道特征根和特征向量,怎么计算主成分的总方差,请举例说明.

发布网友 发布时间:2022-04-23 09:49

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热心网友 时间:2023-10-10 01:55

主成分分析的主要思想是将样本数据投影到一个维数较低的正交子空间内,而投影后的数据又能尽可能多的表达原来数据的波动情况(方差)

对于一个线性变换A,成立Var(Ax)=A*Var(x)*A^T

设变量x的协方差矩阵为M。M为对称半正定矩阵,可以对角化 M=QDQ^-1,其中Q是正交矩阵,D是对焦矩阵。

如果选取正交变换y=Q^-1*x,根据上面给出的方差公式,变换后版的数据方差为Q^-1*QDQ^-1*Q=D是一个对角矩阵(设D的元素从上到下递减排列),其方差为对角线上的元素即原变量协方差矩阵M的特征值,实际做的时候要舍去方差较小的几个维度。

扩展资料:

主成分分析作为基础的数学分析方法,其实际应用十分广泛,比如人口统计学、数量地理学、分子动力学模拟、数学建模、数理分析等学科中均有应用,是一种常用的多变量分析方法。 

主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性(比如P个指标),重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。

主成分分析,是考察多个变量间相关性一种多元统计方法,研究如何通过少数几个主成分来揭示多个变量间的内部结构,即从原始变量中导出少数几个主成分,使它们尽可能多地保留原始变量的信息,且彼此间互不相关.通常数学上的处理就是将原来P个指标作线性组合,作为新的综合指标。

参考资料来源:百度百科-主成分分析

在主成分分析中,知道特征根和特征向量,怎么计算主成分的总方差,请举...

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主成分分析法怎么做

可以使用matlab软件使用主成分分析法。具体步骤如下:①对数据进行标准化处理,如下图所示:②接着计算样本协方差矩阵,也称为相关系数矩阵,具体过程如下图所示:③计算R的特征值和特征向量 ④计算主成分贡献率和累计贡献率,其计算公式如下图所示:⑤写出主成分,取累计贡献率超过80%的成分 ⑥最后利用...

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在这个过程中,关键的计算步骤包括:首先,计算p维正交化向量Li,满足Li*Li=1,使得Zi(即主成分)之间彼此不相关。其次,通过协方差矩阵Σ,找到其半正定对称特征值λi(按照从大到小排序)及其对应的特征向量,这些向量就是主成分Zi的系数向量Li。主成分的方差贡献率定义为λi除以Σ的总和λj,一般...

主成分分析的重构误差怎么算

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