在主成分分析中,知道特征根和特征向量,怎么计算主成分的总方差,请举例说明.
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发布时间:2022-04-23 09:49
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时间:2023-10-10 01:55
主成分分析的主要思想是将样本数据投影到一个维数较低的正交子空间内,而投影后的数据又能尽可能多的表达原来数据的波动情况(方差)
对于一个线性变换A,成立Var(Ax)=A*Var(x)*A^T
设变量x的协方差矩阵为M。M为对称半正定矩阵,可以对角化 M=QDQ^-1,其中Q是正交矩阵,D是对焦矩阵。
如果选取正交变换y=Q^-1*x,根据上面给出的方差公式,变换后版的数据方差为Q^-1*QDQ^-1*Q=D是一个对角矩阵(设D的元素从上到下递减排列),其方差为对角线上的元素即原变量协方差矩阵M的特征值,实际做的时候要舍去方差较小的几个维度。
扩展资料:
主成分分析作为基础的数学分析方法,其实际应用十分广泛,比如人口统计学、数量地理学、分子动力学模拟、数学建模、数理分析等学科中均有应用,是一种常用的多变量分析方法。
主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性(比如P个指标),重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。
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参考资料来源:百度百科-主成分分析
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