二次根式秒杀化简法

发布网友发布时间：2022-12-23 03:19

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热心网友时间：2024-12-14 09:05

二次根式秒杀化简法如下：

一、先了解这几个运算法则：　　

乘除法　　

1、积的算数平方根的性质√ab=√a×√b，（a≥0，b≥0）　　

2、乘法法则√a*√b=√ab，（a≥0，b≥0），二次根式的乘法运算法则，用语言叙述为：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。　　

3、除法法则√a÷√b=√(a÷b)，（a≥0，b>0），二次根式的除法运算法则，用语言叙述为：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。　　

加减法

1、同类二次根式一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。　　

2、合并同类二次根式　　把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。　　

3、二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。　　4、注意：有括号时，要先去括号。　　

二、然后就可以对二次根式进行化简了：　　　　

1、分母有理化，分母有理化即将分母从非有理数转化为有理数的过程，以下列出分母有理化的几种方法：　　

（1）直接利用二次根式的运算法则：　　

（2）利用平方差公式：　　

（3）利用因式分解：　　

2、换元法　　

换元法即把根式中的某一部分用另一个字母代替的方法，是化简的重要方法之一。　　

典型例题：　　

1、化简根式：√（12-4√3-4√5+2√15）　　

分析：利用因式分解将大根号下的数化为一个完全平方式，即可去掉大根号。　　

2、计算√[1+2007²+(2007²/2008²)]-1/2008　　

分析：通关换元法换元，将根号下的数化简，最后求值。　　

另外遇到混合运算时：　　

1、确定运算顺序。　　

2、灵活运用运算定律。　　

3、正确使用乘法公式。　　

4、大多数分母有理化要及时。　　

5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化。　　

6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。　　

7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式。