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方差和均值之间的相互关系是什么?

发布网友 发布时间:2022-12-23 01:19

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热心网友 时间:2024-11-04 13:24

样本均值和样本方差在总体服从正态分布时相互独立。

独立性的这个推论,叙述起来比较复杂,这里简单说一下。不完整,就是两个随机变量独立,以它们为自变量的连续的因变量之间也独立。若总体不服从正态分布,则样本均值和样本方差不一定独立。也就不能推出后面的结论。

样本均值的平方与样本方差的独立性的关系(注意不是样本均值),样本均值的平方与样本方差当然独立(因为总体服从正态分布)。

根据上面的结论、独立性的一个推论可以推出很多这样的命题,比如样本均值和样本标准差独立等等。

在许多实际情况下,人口的真实差异事先是不知道的,必须以某种方式计算。 当处理非常大的人口时,不可能对人口中的每个物体进行计数,因此必须对人口样本进行计算。样本方差也可以应用于从该分布的样本的连续分布的方差的估计。

扩展资料:

样本方差可以理解成是对所给总体方差的一个无偏估计。E(S^2)=DX。

n-1的使用称为贝塞尔校正,也用于样本协方差和样本标准偏差(方差平方根)。 平方根是一个凹函数,因此引入负偏差(由Jensen不等式),这取决于分布,因此校正样本标准偏差(使用贝塞尔校正)有偏差。 

标准偏差的无偏估计是一个技术上涉及的问题,尽管对于使用术语n-1.5的正态分布,形成无偏估计。无偏样本方差是函数ƒ(y1,y2)=(y1-y2)2/2的U统计量,这意味着它是通过对群体的两个样本统计平均得到的。

设总体共有N个元素,从中随机抽取一个容量为n的样本,在重置抽样时,共有N·n 种抽法,即可以组成N·n不同的样本,在不重复抽样时,共有N·n个可能的样本。

每一个样本都可以计算出一个均值,这些所有可能的抽样均值形成的分布就是样本均值的分布。但现实中不可能将所有的样本都抽取出来,因此,样本均值的概率分布实际上是一种理论分布。

参考资料来源:百度百科——样本均值

参考资料来源:百度百科——样本方差

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