证等腰梯形四点共圆

发布网友发布时间：2022-04-23 11:22

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热心网友时间：2023-10-09 14:49

设梯形ABCD，AB=CD，AD<BC
AD的中点G,BC的中点E,AB的中点F

过A作BC的垂线交BC于H
过A作CD的平行线交BC于I

AB=AI,AH是高，H是BI的中点（垂线定理）
HE=BE-BH=0.5(BC-BI)=0.5CI=0.5AD=AG
所以AGEH是平行四边形

所以GE垂直于BC

过F作AB的垂线交GE于点O

F是AB的中点，OF是高，所以AO=BO（垂线定理）
E是BC的中点，OE是高，所以CO=BO（垂线定理）
G是AD的中点，OG是高，所以AO=DO（垂线定理）

所以AO=BO=CO=DO

热心网友时间：2023-10-09 14:49

设等腰梯形ABCD,连接AC,则三角形ABC共圆.设圆心为O,则OA=OB=OC;
又因为过O点做AB 的垂线,它又垂直于CD且平分CD,所以OC=OD,所以OA=OB=OC=OD;所以A,B,C,D四点共圆.

热心网友时间：2023-10-09 14:50

初三的题，早就忘完了！
三角形垂线定理是什么啊？
我觉得只要只要证明他们的两对角线相等就行了！
共圆说明它们的两直线是直径，反过来，只要两个相等，必然是共圆！