如图,一个圆内切于等腰梯形,求圆的面积。

发布网友发布时间：2022-12-31 08:33

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热心网友时间：2023-11-02 04:51

【作图】

【解】

从图中容易得到：OA=OC，OD=OD，∠OAD=∠OCD=90°

证得：ΔOAD≌ΔOCD

可得：AD=CD

同理可得：BE=CE

即：DE=CD+CE=AD+BE=(19+20)÷2=19.5

在直角ΔDEF中，DF²+EF²=DE²

可得：DF²=DE²-EF²=19.5²-[(20-19)/2]²=380.25-0.25=380

从图中容易得知：图中直径AB=DF

即半径：r=DF/2

所以，圆面积：S=πr²=π·DF²/4=95π（cm²）

如果要求出数值，则：S=95π≈298.45（cm²）

【扩展】

从上述过程可以提取此类等腰梯形内切圆的面积公式：

S=πr²

=π·DF²/4

=π·(DE²-EF²)/4

=π·[(BE+AD)²-(BE-AD)²]/4

=π·[(BE+AD)+(BE-AD)]·[(BE+AD)-(BE-AD)]/4（这一步利用了平方差公式）

=π·(2BE)·(2AD)/4

=上底×下底×π/4

热心网友时间：2023-11-02 04:51

解答:

热心网友时间：2023-11-02 04:52

由于圆内切于等腰梯形，所以腰长=19/2+20/2=39/2cm，
圆的直径=√[腰长²-(下底/2-上底/2)²]
=√[(39/2)²-(20/2-19/2)²]
=2√95cm
圆的半径=圆的直径/2=√95cm
圆的面积=圆的半径²×π
=95×3.14
=298.3cm²。

热心网友时间：2023-11-02 04:52

等腰梯形的腰长是 (20+19)/2 = 39/2, 设下底角为 2t, 圆半径为 R，则
cos2t = [(20-19)/2]/(39/2) = 1/39 = 0.02564, 2t = 88°32', t = 44°16',
R = 10tan44°16' = 10x0.9748 = 9.748
圆的面积 S = 3.1416 x 9.748^2 = 289.53 cm^2