同增异减原则是啥
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发布时间：2022-12-30 13:07
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时间：2023-09-19 10:01
原则是同增、同减即为增，一减一增即为减。利用同增异减原则可判断复合函数的单调性。先求复合函数的定义域，把复合函数分解为若干个常见函数，判断每个常见函数的单调性，最终求出复合函数的单调性。
同增异减是什么意思
比如函数g(x)单调递增，又对于函数f(x)，若它是递减函数
那么对于复合函数f(x)=f[g(x)]
因为g(x)随x的增大而增大，又f(x)是减函数，
所以f[g(x)]随x的增大而减小，这就是所谓的同增异减。
同增异减的规律
y=a^x 如果a>1,则函数单调递增,如果0<a<1,则函数单调递减.
1、复合函数为两个增函数复合：那么随着自变量X的增大，Y值也在不断的增大。
2、复合函数为两个减函数的复合：那么随着内层函数自变量X的增大，内层函数的Y值就在不断的减小，而内层函数的Y值就是整个复合函数的自变量X。因此，即当内层函数自变量X的增大时，内层函数的Y值就在不断的减小，即整个复合函数的自变量X不断减小，又因为外层函数也为减函数，所以整个复合函数的Y值就在增大。
因此可得“同增” 若复合函数为一增一减两个函数复合：内层函数为增函数，则若随着内层函数自变量X的增大，内层函数的Y值也在不断的增大，即整个复合函数的自变量X不断增大，又因为外层函数为减函数，所以整个复合函数的Y值就在减小。
反之亦然，因此可得“异减”。
