已知直线l:y=kx+1,椭圆E:x^2/9+y^2/m^2=1(m>0)
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发布时间：2022-12-27 16:59
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时间：2023-08-10 05:18
即：点（0，1）在椭圆内或椭圆上
得：1/m^2≤1
m≥1
m=3时是圆
所以m≠3
m的取值范围[1,3)∪（3，+∞）
m∈[1,3)时
e=c/a=√(9-m^2)/3
m∈(3，+∞）时
e=√(m^2-9)/m
（2）设A(x1,y1),B(x2,y2),M(0,1)
向量AM=2向量MB=>x1=-2x2..............(1)
y=kx+1
m^2x^2+9y^2=9m^2
m^2x^2+9(kx+1)^2=9m^2
(m^2+9k^2)x^2+18kx+9(1-m^2)=0
x1+x2=-18k/(m^2+9k^2)........(2)
x1x2=9(1-m^2)/(m^2+9k^2)..........(3)
由（1）（2）得
x2=18k/(m^2+9k^2)
x1=-36k/(m^2+9k^2)
所以:18×（-36）k^2/(m^2+9k^2)^2=9(1-m^2)/(m^2+9k^2)
得到：-72k^2=(1-m^2)(m^2+9k^2)
k^2=10/9
-80=(1-m^2)(m^2+10)
令m^2=t,得:-80=(1-t)(t+10)
t^2+9t-90=0
t=6或-15(舍去）
m^2=6
椭圆E方程:x^2/9+y^2/6=1
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时间：2023-08-10 05:18
