如图：P是等边三角形ABC内的一点，连接PA,PB,PC,以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=B
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发布时间：2022-12-26 23:48
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时间：2023-10-17 17:58
证明：∵∠ABP+∠PBC=60°，∠QBC+∠PBC=60°，
∴∠ABP=∠QBC．
又AB=BC，BP=BQ，
∴△ABP≌△CBQ，
∴AP=CQ；
（2）由PA：PB：PC=3：4：5，
可设PA=3a，PB=4a，PC=5a，
连接PQ，在△PBQ中
由于PB=BQ=4a，且∠PBQ=60°，
∴△PBQ为正三角形．
∴PQ=4a．
于是在△PQC中
∵PQ2+QC2=16a2+9a2=25a2=PC2
∴△PQC是直角三角形．
