如图18,已知在圆O中,AB=4倍根号3,AC是圆O的直径,AC⊥BD=于F,角A=30° 《1》求图中阴影部分的面积；
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发布时间：2022-12-28 02:45
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时间：2023-10-21 22:13
主体思路：要求阴影部分面积，S阴影=S扇形OBD-S△OBD
先求半径：作OF垂直AB于点F，所以AF=BF=1/2AB=2√3，
∠A=30°，所以AO=AF/cos30°=2√3÷√3/2=4，半径为4.
因为是圆，
所以 OA=OB
∠A=30°，所以∠B=∠A=30°，所以∠AOB=120°，∠BOE=60°，
所以∠BOD=∠120°，所以∠OBD=∠ODB=30°，ED=2√3，BD=4√3，OE=2
所以S扇=120°/360°*π*4²=16/3π
s△OBD=1/2BD*OE=1/2*4√3*2=4√3
所以S阴影=4√3-16/3π
PS：其实△ABO和△BDO全等的，很简单可以证出来，可以简略一些步骤
追问《2》若用扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径。追答 (2)底面圆周长可知为圆锥OBD弧长
圆锥OBD弧长为：2πR*（120°/360°）=8π/3
8π/3=2πr
所以 r=4/3π
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时间：2023-10-21 22:13
连接AD，根据垂径定理，∠BAD=2∠A=60°，那么D,A在BD同侧
故∠BOD=2∠BAD=120°
S=120/360×8π=8π/3
2.根据S侧=πrL得到
8π/3=π×r×4(4为母线长)
r=4/3
1)因为AC是⊙O的直径，AC⊥BD。所以∠BOC=2∠A=30°，于是∠BOD=60°。
同时，在直角三角形BOE（E为BD与AC交点）中，设BE=x，于是OE=√3 x，OB=2x。
那么在直角三角形ABE中，AE=(2+√3)x，BE=x，根据勾股定理有：
x^2+(2+√3)^2 x^2=(4√3)^2,解之得x=3√3-√6,那么OB=6√3-2√6
于是阴影部分面积为π（6√3-2√6）^2 /6=(22-12√2）π
（2）弧BD的长为60π（6√3-2√6）/180=底面圆周长
设底面圆半径为r，则有2πr=π（6√3-2√6）/3,解得r=（3√3-√6）/3
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时间：2023-10-21 22:14
主体思路：要求阴影部分面积，S阴影=S扇形OBD-S△OBD
先求半径：作OF垂直AB于点F，所以AF=BF=1/2AB=2√3，
∠A=30°，所以AO=AF/cos30°=2√3÷√3/2=4，半径为4.
因为是圆，
所以 OA=OB
∠A=30°，所以∠B=∠A=30°，所以∠AOB=120°，∠BOE=60°，
所以∠BOD=∠120°，所以∠OBD=∠ODB=30°，ED=2√3，BD=4√3，OE=2
所以S扇=120°/360°*π*4²=16/3π
s△OBD=1/2BD*OE=1/2*4√3*2=4√3
所以S阴影=4√3-16/3π
PS：其实△ABO和△BDO全等的，很简单可以证出来，可以简略一些步骤
追问《2》若用扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径。
