一个高中奥数题
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发布时间：2022-12-30 09:28
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时间：2023-10-29 22:57
f(n+1)=f(n)+1，如果 n 没有在之前的 f(x) 中出现过；
f(n+1)=f(n)+2，如果 n 在之前的 f(x) 中出现过（即：存在 x 使得 f(x)=n）。
这是因为如果没有出现过，那么 f(n)+1 一定不在 g 的范围里，所以在 f 的范围里；反之如果出现过，则存在 x0 使得 f(x0)=n，那么 g(x0)=f(n)+1，被跳过，因此只能取 f(n)+2。（容易证明 g 不存在相邻的两数，所以一定是 f(n)+2）。
然后写个程序计算，发现答案是 388……
具体结果如下：（8个分一组是因为楼主答案发现的“规律”是8个一组。其实那个规律到第三组就不成立了……）
1 - 8 : 1, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12,
9 - 16 : 14, 16, 17, 19, 21, 22, 24, 25,
17 - 24 : 27, 29, 30, 32, 33, 35, 37, 38,
25 - 32 : 40, 42, 43, 45, 46, 48, 50, 51,
33 - 40 : 53, 55, 56, 58, 59, 61, 63, 64,
41 - 48 : 66, 67, 69, 71, 72, 74, 76, 77,
49 - 56 : 79, 80, 82, 84, 85, 87, 88, 90,
57 - 64 : 92, 93, 95, 97, 98, 100, 101, 103,
65 - 72 : 105, 106, 108, 110, 111, 113, 114, 116,
73 - 80 : 118, 119, 121, 122, 124, 126, 127, 129,
81 - 88 : 131, 132, 134, 135, 137, 139, 140, 142,
89 - 96 : 144, 145, 147, 148, 150, 152, 153, 155,
97 - 104 : 156, 158, 160, 161, 163, 165, 166, 168,
105 - 112 : 169, 171, 173, 174, 176, 177, 179, 181,
113 - 120 : 182, 184, 186, 187, 189, 190, 192, 194,
121 - 128 : 195, 197, 199, 200, 202, 203, 205, 207,
129 - 136 : 208, 210, 211, 213, 215, 216, 218, 220,
137 - 144 : 221, 223, 224, 226, 228, 229, 231, 232,
145 - 152 : 234, 236, 237, 239, 241, 242, 244, 245,
153 - 160 : 247, 249, 250, 252, 254, 255, 257, 258,
161 - 168 : 260, 262, 263, 265, 266, 268, 270, 271,
169 - 176 : 273, 275, 276, 278, 279, 281, 283, 284,
177 - 184 : 286, 288, 289, 291, 292, 294, 296, 297,
185 - 192 : 299, 300, 302, 304, 305, 307, 309, 310,
193 - 200 : 312, 313, 315, 317, 318, 320, 321, 323,
201 - 208 : 325, 326, 328, 330, 331, 333, 334, 336,
209 - 216 : 338, 339, 341, 343, 344, 346, 347, 349,
217 - 224 : 351, 352, 354, 355, 357, 359, 360, 362,
225 - 232 : 364, 365, 367, 368, 370, 372, 373, 375,
233 - 240 : 377, 378, 380, 381, 383, 385, 386, 388,
热心网友
时间：2023-10-29 22:58
热心网友
时间：2023-10-29 22:58
｛f(1),f(2),f(3)...f(n)...｝;｛g(1),g(2),g(3)...g(n)...｝
其中f(1)<f(2)<f(3)<...<f(n)<...
g(1)<g(2)<g(3)<...<g(n)<...
且 g(n)=f(f(n))+1 (n>=1)
所以f(1)=1
g(1)=f(1)+1=2
又因为g(n)=f(f(n))+1，两子集不相交
所以3不等于g(2)，3=f（2）
同理f（3）=4……，f（240）=241
热心网友
时间：2023-10-29 22:59
且g(n)=f(f(n))+1，故：g(1)=f(f(1))+1＞1
故：f(1)最小，故：f(1)＝1
故：g(1)＝2
故：f(2)、g(2)均大于等于3
又：g(n)=f(f(n))+1，故：g(2)=f(f(2))+1＞f(3) ＞f(2)
故：f(2)＝3，f(3)＝4
故：g(2)=f(f(2))+1＝f(3)＋1＝5
又：g(3)=f(f(3))+1＝f(4)＋1＞f(4)
故：f(4)＝6，g(3)＝7
又：g(4)=f(f(4))+1＝f(6)＋1＞f(6) ＞ f(5)
故：f(5)＝8，f(6)＝9，g(4)＝10
又：g(5)=f(f(5))+1＝f(8)＋1＞f(8)＞f(7)
故：f(7)＝11，f(8)＝12，g(5)＝13
又：g(6)=f(f(6))+1＝f(9)＋1＞f(9)
故：f(9)＝14，g(6)＝15
又：g(7) ＝f(f(7))+1＝f(11)＋1＞f(11)＞f(10)
故：f(10)＝16，f(11)＝17，g(7)＝18
又：g(8) ＝f(f(8))+1＝f(12)＋1＞f(12)
故：f(12)＝19，g(8)＝20
又：g(9) ＝f(f(9))+1＝f(14)＋1＞f(14)＞f(13)
故：f(13)＝21，f(14)＝22，g(9)＝23
又：g(10) ＝f(f(10))+1＝f(16)＋1＞f(16)＞f(115)
故：f(15)＝24，f(16)＝25，g(10)＝16
我们看看f(n)的规律：
f(1)＝1，f(2)＝3，f(3)＝4，f(4)＝6，f(5)＝8，f(6)＝9，f(7)＝11，f(8)＝12，f(9)＝14，f(10)＝16，f(11)＝17，f(12)＝19，f(13)＝21，f(14)＝22，…
（1、3、4、6，8，9，11，12）、（14，16，17，19，21，22，24，25）、…(378,…..，389)
故：f(240)=f(8)+13×(240/8-1)=12+13×(30-1)=389
热心网友
时间：2023-10-29 23:00
得出的结果是383
不知道是否正确，就先不给出过程了
不知道楼主有没有答案啊！
祝好运
