线面平行可以得到线线平行吗
发布网友
发布时间：2022-12-30 01:09
共1个回答
热心网友
时间：2023-10-28 12:52
可以推出。线面平行只能说，过这条直线作一平面和这平面的交线与这条直线平行，在这平面内所有与这条交线平行的直线也和这条直线平行。面面平行中，这两个平面内的直线还有可能是异面直线。
直线性质定理
定理1
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 。
已知：a∥α，a∈β，α∩β=b。求证：a∥b
证明：假设a与b不平行，设它们的交点为P，即P在直线a，b上。
∵b∈α，∴a∩α=P
与a∥α矛盾
∴a∥b
此定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行。通过直线与平面平行可得到直线与直线平行。这给出了一种作平行线的重要方法。
注意：直线与平面平行，不代表与这个平面所有的直线都平行，但直线与平面垂直，那么这条直线与这个平面内的所有直线都垂直。
定理2
一条直线与一个平面平行，则该直线垂直于此平面的垂线。
已知：a∥α，b⊥α。求证：a⊥b
证明：由于α的垂线有无数条，因此可将b平移至与a相交，设平移的直线为c，a∩c=M，c与α的垂足为N。
∵两条相交直线确定一个平面
∴设a和c构成的平面为β，且α∩β=l
∵N∈c，N∈α，c⊂β
∴N∈l，且由定理1可知a∥l
∵c⊥α，l⊂α
∴c⊥l
∴a⊥c
由于平移不改变直线的方向，因此a⊥b
