什么叫做矩估计

发布网友 发布时间：2022-04-23 13:41

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热心网友 时间：2023-11-04 10:19

在讲解极大似然估计法之前，我们从一个例子入手，了解极大似然估计法的直观想法:设甲箱中有99个白球，1个黑球；乙箱中有1个白球，99个黑球．现随机取出一箱，再从中随机取出一球，结果是黑球，这时我们自然更多地相信这个黑球是取自乙箱的．因此极大似然估计法就是要选取这样的数值作为参数的估计值，使所选取的样本在被选的总体中出现的可能性为最大.

定义.若总体X的密度函数为p(x; θ1, θ2,…, θk)，其中θ1, θ2,…, θk是未知参数，(X1, X2,…, Xn)是来自总体X的样本，称

为θ1,θ2,…,θk的似然函数．其中x1,x2,…,xn为样本观测值．

若有使得

成立, 则称为θj极大似然估计值(j=1,2,…,k).

特别地,当k=1时,似然函数为:

根据微积分中函数极值的原理，要求使得上式成立，只要令

其中L(θ)=L(x1,x2,…,xn;θ).

解之，所得解为极大似然估计，上式称为似然方程.

又由于与的极值点相同,所以根据情况,也可以求出的解作为极大似然估计.

若总体X为离散型随机变量，其概率分布为:

P(X=x)=p(x; θ1, θ2,…,θk)

其中θ1, θ2,…, θk为未知参数，同样可以写出似然函数及似然方程.

例3.7.3 已知总体X服从泊松分布

(λ>0, x=0,1,…)

(x1,x2,…,xn)是从总体X中抽取的一个样本的观测值，试求参数λ的极大似然估计.

解．参数λ的似然函数为

两边取对数:

上式对λ求导,并令其为0,即

从而得

即样本均值是参数λ的极大似然估计.

例3.7.4 设总体X服从正态分布N(μ, σ2)，试求μ及σ2的极大似然估计.

解．μ,σ的似然函数为

似然方程组为

解之得: ,

.

因此及分别是μ及σ2的极大似然估计.

上面我们介绍了两种求估计量的方法：矩估计法和极大似然估计法.从矩估计法公式我们得到,对正态总体N(μ, σ2)，未知参数μ的矩估计为,σ2的矩估计为；而由例3.7.4, μ, σ2的极大似然估计也分别是与.一般地，在相当多的情况下，矩估计与极大似然估计是一致的，但也确有许多情形，矩估计法和极大似然估计法给出的估计是不同的.谁优谁劣?我们可以用估计量的优劣标准进行评价．除此之外，亦可以根据问题的实际意义进行判定.

热心网友 时间：2023-11-04 10:19

矩估计
种点估计
利用
本矩
估计总体
相应
参数.
简单
矩估计
用
阶
本原点矩
估计总体
期望
用二阶
本
矩
估计总体
差.

热心网友 时间：2023-11-04 10:20

这是考研的问题啊