arctanx 的极限问题,谢谢了

发布网友发布时间：2023-01-23 17:03

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热心网友时间：2023-11-22 05:27

定义理解错误，高数第六版34页明确说明当x趋于某一个确定的数值时，极限存在的充要条件是左右极限存在且相等。x趋于无穷时根本没有左右极限之说

热心网友时间：2023-11-22 05:27

单调有界数列一定有极限

你这个是函数

不过单调有界定理也可以用于函数的单侧极限。追问那这两种说法哪个对啊，一种是在x→∞时， arctanx 无极限，另一种是x→±∞时， arctanx 的极限为±π/2，谢谢

追答无极限

热心网友时间：2023-11-22 05:28

1. 当x→∞时，arctanx的左极限是-π/2,右极限是π/2，左右极限不相等，所以arctanx应该没有极限。这句话本事有点错误。更明确的说法是：
当x→-∞时，arctanx→ -π/2；
当x→+∞时，arctanx→ π/2；
所以当x→∞时，arctanx的极限不存在。
因为当x→∞时，函数的极限存在的条件是：当x→-∞和当x→+∞时，函数的极限均存在并且相等。
2. 单调有界数列一定有极限。
但是，当x→x0（x0可以取为∞）时，函数f(x)的极限存在的充要条件是：对于任意的数列xn→x0，f(xn)的极限均存在，且为同一个值。
±π/2不是同一个值，所以x→∞时，arctanx极限不存在。

热心网友时间：2023-11-22 05:28

数列在哪里？追问那这两种说法哪个对啊，一种是在x→∞时， arctanx 无极限，另一种是x→±∞时， arctanx 的极限为±π/2，谢谢

追答你翻翻极限的定义，极限都是“一个”数，没见极限还能搞出个±来的。