一条直线截圆的弦长公式是什么?

发布网友发布时间：2022-04-23 23:53

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热心网友时间：2023-10-14 09:03

简单分析一下，答案如图所示

热心网友时间：2023-10-14 09:03

弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号
证明方法如下:
假设直线为:Y=kx+b
圆的方程为:(x-a)^+(y-u)^2=r^2
假设相交弦为AB，点A为(x1.y1)点B为(X2.Y2)
则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^
把y1=kx1+b.
y2=kx2+b分别带入,
则有:
AB=√(x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2
=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2
=√1+k^2*│x1-x2│
证明ABy1-y2│√[(1/k^2)+1]
的方法也是一样的

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