帮我解一道高中数学题

发布网友发布时间：2023-05-16 15:37

共6个回答

热心网友时间：2024-11-24 04:54

函数f(x)是奇函数，则：f(－x)=－f(x)
f(－3)=－f(3)=0

不等式：xf(x)<0
(1)若x>0，则f(x)<0，因为f(x)在(0，＋∞)上递增，则f(x)<0就是0<x<3
此时解集是：0<x<3
(2)若x<0，则：f(x)>0，函数f(x)在(－∞，0)上也递增，则f(x)>0的解集是－3<x<0
综合，不等式xf(x)>0的解集是：{x|－3<x<0或0<x<3}

热心网友时间：2024-11-24 04:54

解：（1）因为f(x)是奇函数，f(3)=0，所以f(-3)=-f(3)=0.
(2)因为f(x)在(0,+∞)是增函数，且f(3)=0，所以当0<x<3时，f(x)<0.
因为奇函数的图像关于原点对称，所以当-3<x<0时，f(x)>0.
所以xf(x)<0成立的x的取值范围是-3<x<0或0<x<3.

热心网友时间：2024-11-24 04:55

可以先把f(X)的取值表示出来：x属于（0,3）时，f(x)<0；相应的，x属于（-3,0）时，f(x)>0；
x属于（3，正无穷）时，f(x)>0,所以x属于(负无穷，-3)时，f(x)<0;
xf(x)<0分情况讨论：x>0时，得使f(x)<0,所以x属于(0,3)；
x<0时，得使f(x)>0,所以x属于(-3,0);

热心网友时间：2024-11-24 04:55

在零到正无穷上是增函数，也就是在负无穷到零上也是增函数，画一下图可以看出
x＞0时，f(x)应该是小于零的，x＜0时f(x)大于零
答案就是（-3，0）∪（0，3）

热心网友时间：2024-11-24 04:56

根据奇函数和曾函数的已知条件可知，0<x<3时，f(x)<0；x>3时，f(x)>0；-3<x<0时，f(x)>0；x<-3时，f(x)<0，所以只要满足x和f(x)异号就可以了，取值范围是（0，3）和（-3，0）

热心网友时间：2024-11-24 04:57

由题意可知在0到∞的定义域上，x∈﹙0,3）时，fx＜0；x∈﹙3,∞）时，fx＞0.
由奇函数的对称性可知，x∈﹙-∞，-3）时，fx＜0；x∈﹙-3,0）时，fx＞0；
由上可知，xfx在﹙-∞，-3）∪（3，∞）上大于0