函数极限可以分为哪四类?

发布网友发布时间：2023-05-14 22:31

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热心网友时间：2024-10-28 02:16

1、初等数学法

采用三角、对数、指数转变。

分子分母同乘以某数。

提取公因式等等。

原则：争取能约分就约分，能化简就化简。

2、因式提取

若存在因式极限存在但不为0

把因式提出来，剩下的部分另做处理。

3、等价无穷小替换

条件：整个式子的乘除因子可以替换，加减不可以替换，

可以直接用等价无穷小的因子替换原因子。

4、洛必达法则

洛必达法则分为两个类型：00型和无穷无穷型

条件：两个函数都趋于0/无穷；都可导，分母不为0

如果满足条件，就直接用导数替换原因子即可。

热心网友时间：2024-10-28 02:16

我来说几个基础的：
①
利用函数连续性：lim f(x) = f(a) x->a
（就是直接将趋向值带出函数自变量中,此时要要求分母不能为0）
②恒等变形
当分母等于零时,就不能将趋向值直接代入分母,可以通过下面几个小方法解决：
第一：因式分解,通过约分使分母不会为零.
第二：若分母出现根号,可以配一个因子是根号去除.
第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的,如果趋向于无穷,分子分母可以同时除以自变量的最高次方.（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）
当然还会有其他的变形方式,需要通过练习来熟练.
③通过已知极限
特别是两个重要极限需要牢记.