数学:圆为什么"垂直于半径的弦最短"

发布网友发布时间：2023-05-13 16:57

共3个回答

热心网友时间：2024-12-02 07:10

取半径上一点A，圆心为O
当弦绕着A转动的时候，你会发现，弦到O的距离d，始终有d≤OA。因为OA为斜边，d为直角边。
只有当弦和半径垂直的时候，d=OA取到最大值。
所以当垂直时，弦长L=2√R^2-d^2，因为d最大，所以L最小。

热心网友时间：2024-12-02 07:10

另画出一个半径r：连接圆心o及弦的一端（交圆为b点）。则在直角三角形aob中，根据勾股定理：
r^2=(r-20)^2+40^2
；
r^2=r^2-40r+20^2+40^2
；
40r=2000
；r=50
。

热心网友时间：2024-12-02 07:11

设弦心距为d,弦长为l
(l/2)²+d²=R²
当弦垂直于半径时
d最大
l=2√(R²-d²)最小

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数学:圆 为什么&quot;垂直于半径的弦最短&quot;