为什么定积分和不定积分都叫积分，但是他们的几何意义上看来完全没有联系？它们到底有什么关系？

发布网友发布时间：2022-04-23 22:25

共4个回答

热心网友时间：2023-10-12 02:05

不定积分是函数的概念。而定积分是一个数。两者相差很大。但他们之间有深刻的联系，由牛顿-莱布尼兹公式，即微积分基本公式阐明：

其中F'(x)=f(x),即F(x)是f(x)的一个原函数。

有了这个公式，定积分的问题就转化为寻找一个函数的原函数的问题。

由导数的定义知道，一个函数如果有原函数，则有无穷多个，并且任何两个原函数相差一个固定的常数，因此一个函数的原函数是一个函数族，这个函数族可以写成一个固定的原函数加上一个任意常数。

既然原函数和定积分有关系，而一个函数的原函数又很多构成一个函数族，因此这个函数族起名字的时候和定积分相关联是正常的。但不能叫定积分。所以这个函数族叫不定积分。

热心网友时间：2023-10-12 02:06

不定积分结果是一个函数族，其中任意一个函数，都可以用来计算定积分
定积分=不定积分对应的函数F(x)计算F(b)-F(a)

热心网友时间：2023-10-12 02:06

定积分有上下限，不定积分后面加一个常数。

热心网友时间：2023-10-12 02:07

仔细阅读书上牛顿莱布尼兹公式那一段。