什么是数学归纳法,能举例吗?
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发布时间：2023-05-08 03:46
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时间：2023-12-02 06:51
数学归纳法(Mathematical Inction)是：
先验证，后假设，再归纳。
具体的方法就是
1、根据已知的表达式进行验证，通常是验证第一项；
2、假设到第n项也成立；
3、推广到第(n+1)项。
举例如下：
试用归纳法证明：
1²+2²+3²+4²+.......+n²=n(n+1)(2n+1)/6
证明：
当n=1时，1²=1
1×(1+1)(2+1)/6=1
∴n=1时，1²+2²+3²+4²+.......+n²=n(n+1)(2n+1)/6 成立
假设n=k时，1²+2²+3²+4²+.......+k²=k(k+1)(2k+1)/6 也成立
1²+2²+3²+4²+.......+k²+(k+1)²
=k(k+1)(2k+1)/6 + (k+1)²
=[(k+1)/6]×[k(2k+1)+6(k+1)]
=[(k+1)/6]×(2k²+7k+6)
=[(k+1)/6]×(k+2)(2k+3)
=[(k+1)/6]×[(k+1)+1]×[2(k+1)+1]
=(k+1)×[(k+1)+1]×[2(k+1)+1]/6
证明完毕！
说明：
第二步的假设是，级数的最后一项是k²,等式后面对应的是k;
第三步的级数最后一项是(k+1)²,等式右边对应的是(k+1).
这说明，k=1成立，k+1变成了2，2也成立
k=2成立，2+1变成了3，3也成立。。。。。都成立。
记住：归纳法的公式是用其他方法得出的，不是如楼上讲的找出规律！
归纳法是先有了结论，这个结论甚至可能是猜出来的，都没有关系。
平时的数学是演绎法(dece)，是可以递推的。归纳法正好相反，不可以递推，
所以称为归纳，归纳到一个表达式中，归纳到一个方法中。
³
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时间：2023-12-02 06:51
比如1+2+...+n=?
假设1+2+...+n=n(n+1)/2
那么1+2+...+n+n+1=n(n+1)/2+n+1=(n+1)(n+2)/2
n=1时，假设成立，所以n=2时也成立。。。依此类推，假设成立
热心网友
时间：2023-12-02 06:52
参考资料：http://ke.baidu.com/view/284458.htm
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时间：2023-12-02 06:51
数学归纳法(Mathematical Inction)是：
先验证，后假设，再归纳。
具体的方法就是
1、根据已知的表达式进行验证，通常是验证第一项；
2、假设到第n项也成立；
3、推广到第(n+1)项。
举例如下：
试用归纳法证明：
1²+2²+3²+4²+.......+n²=n(n+1)(2n+1)/6
证明：
当n=1时，1²=1
1×(1+1)(2+1)/6=1
∴n=1时，1²+2²+3²+4²+.......+n²=n(n+1)(2n+1)/6 成立
假设n=k时，1²+2²+3²+4²+.......+k²=k(k+1)(2k+1)/6 也成立
1²+2²+3²+4²+.......+k²+(k+1)²
=k(k+1)(2k+1)/6 + (k+1)²
=[(k+1)/6]×[k(2k+1)+6(k+1)]
=[(k+1)/6]×(2k²+7k+6)
=[(k+1)/6]×(k+2)(2k+3)
=[(k+1)/6]×[(k+1)+1]×[2(k+1)+1]
=(k+1)×[(k+1)+1]×[2(k+1)+1]/6
证明完毕！
说明：
第二步的假设是，级数的最后一项是k²,等式后面对应的是k;
第三步的级数最后一项是(k+1)²,等式右边对应的是(k+1).
这说明，k=1成立，k+1变成了2，2也成立
k=2成立，2+1变成了3，3也成立。。。。。都成立。
记住：归纳法的公式是用其他方法得出的，不是如楼上讲的找出规律！
归纳法是先有了结论，这个结论甚至可能是猜出来的，都没有关系。
平时的数学是演绎法(dece)，是可以递推的。归纳法正好相反，不可以递推，
所以称为归纳，归纳到一个表达式中，归纳到一个方法中。
³
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时间：2023-12-02 06:51
比如1+2+...+n=?
假设1+2+...+n=n(n+1)/2
那么1+2+...+n+n+1=n(n+1)/2+n+1=(n+1)(n+2)/2
n=1时，假设成立，所以n=2时也成立。。。依此类推，假设成立
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时间：2023-12-02 06:52
参考资料：http://ke.baidu.com/view/284458.htm
