取整函数为什么空心点

发布网友发布时间：2023-05-07 13:26

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取整函数通常用符号 $\lfloor x\rfloor$ 或 $\lceil x\rceil$ 表示，表示不大于 $x$ 的最大整数或不小于 $x$ 的最小整数。而取整函数的符号中使用空心的点，主要是为了区分圆括号、方括号、尖括号等其他符号的含义。

圆括号 () 通常表示函数的自变量，例如 $f(x)$ 表示函数 $f$ 的自变量为 $x$；方括号 [] 通常表示数组的下标，例如 $a[0]$ 表示数组 $a$ 中下标为 0 的元素；尖括号 <> 则通常表示集合的元素，例如 $\{1,2,3\}=\langle 1,2,3 \rangle$ 表示集合 $\{1,2,3\}$。

在这种情况下，取整函数的空心点可以表示一个封闭的整数集合，如 $\lfloor x\rfloor=\{n\in \mathbb{Z}: n\leq x \}$，即不大于 $x$ 的最大整数的集合。如果使用实心点，容易与圆括号表示自变量混淆。因此，为了避免混淆，取整函数的符号中采用了空心点。