高中数列构造问题希望

发布网友发布时间：2023-05-05 14:49

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热心网友时间：2023-11-15 12:53

这种递推公式叫做"一次分数型的递推公式",即an+1=(Aan+B)/(Can+D),C≠0,分子和分母对於an来说都是一次的,故名.
首先先考虑B=0的场合.当B=0时
an+1=Aan/(Can+D)
取倒数,1/an+1=(Can+D)/Aan=D/Aan+C/A
令bn=1/an,则有bn+1=D/A*bn+C/A,这就是bn+1=pbn+q类型的递推公式,很容易求吧?

那麼当B≠0的时候,就要想方法用一些手段,把B变成0.
此时,解方程x=(Ax+B)/(Cx+D)得到的某个根x0(如果解出来恰好只有一个根,那就是x0.如果有两个根x1,x2,可以任取一个根作为x0).
然後,两边减掉x0,化简即得
an+1-x0=[(AD-BC)*(an-x0)]/[C(Cx0+D)*(an-x0)+(Cx0+D)²]
这样一来就把分子的常数项给消掉了,就直接用B=0的方法去求.

所以你们老师先解方程得出x0(也就是你写的A),再在两边减去它,化简.