如何理解“ a的n次方”和“ a的n次幂”?

发布网友发布时间：2023-05-05 14:41

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热心网友时间：2023-11-14 22:08

一般地，在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记做a^n[1]。这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a^n中,a叫做底数,n叫做指数。a^n读作“a的n次方”或“a的n次幂“。
一个数可以看做这个数本身的一次方。例如，5就是5^1，指数1通常省略不写。二次方也叫做平方，如5^2通常读做”5的平方“；三次方也叫做立方，如5^3可读做”5的立方“。
表达式
a^n
指数幂的运算法则
乘法
1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即 (m,n都是有理数)。
2. 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即 (m,n都是有理数)。
3. 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即 = · (m,n都是有理数)。
4.分式乘方, 分子分母各自乘方
即 (b≠0)。[2]
除法
1. 同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即 (a≠0，m,n都是有理数)。
2. 规定：
(1) 任何不等于零的数的零次幂都等于1。
即 (a≠0)。
(2)任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。
即 (a≠0,p是正整数)。
（规定了零指数幂与负整数指数幂的意义，就把指数的概念从正整数推广到了整数。正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用。）
混合运算
对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。
正整数指数幂的运算性质如下:
(1)am·an=am+n(m,n是正整数).
(2)(am)n=amn(m,n是正整数)
(3)(ab)n=anbn(n是正整数)
4)am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,m>n)
(5)a0=1(a≠0)[3]
注意
幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号，如，。