高一万有引力中关于卫星的公式

发布网友发布时间：2023-05-07 05:23

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热心网友时间：2024-12-03 10:59

设地球质量为M，半径为R，卫星质量为m，卫星高度为h(有时候会直接告诉你卫星与地心的距离为r，那么r=R+h）由万有引力公式（F=GMm/r^2)及匀速圆周运动公式(F=ma=mv^2/r)可得：
GMm/(R+h)^2=mv^2/(R+h)
解得:v=√[GM/(R+h)]
灵活运用公式变形了，对于匀速圆周运动运动，有一些列公式，
a = v^2/r = rω^2 = r(2π/T)^2 (v=rω ,ω=2π/T）
所以 ω=v/r=√[GM/(R+h)] /(R+h)=√[GM/(R+h)^3]
T=2π/ω =2π/√[GM/(R+h)^3]
有时候，题目没有告诉你G、M，而是告诉你地球表面加速度为g。
那么对于地球表面物体(质量为m0)有：
GMm0/R^2 =m0g
可以求得GM=gR^2
那么代入上面所求的v、ω、T得：
v=√[gR^2/(R+h)]
ω=√[gR^2/(R+h)^3]
T=2π/√[gR^2/(R+h)^3]

热心网友时间：2024-12-03 10:59

[思路分析]
其实最主要的公式还是一个也就是
GMm/R^2=mv^2/R=mw^2R.
[解题过程]
万有引力
1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝
2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N＆＃8226;m2/kg2，方向在它们的连线上）
3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝
4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝
5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s
6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径