A,B均为对称矩阵问A*B是不是对称矩阵

发布网友 发布时间：2023-05-05 16:33

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热心网友 时间：2023-10-04 18:36

A*B不一定是对称矩阵。
但是楼上这个证法是不对的。对于一般矩阵，B*A不一定等于A*B，但是在附加一定条件后就可以保证B*A＝A*B。具体需要什么条件另外讨论。所以不能把一般矩阵的结论套用到特殊矩阵上来。
结论没错，但证明的最后一步存在严重漏洞。

以认真负责的态度，我再说直白些：
对“不一定”的理解我很清楚，只有在“无法判断”的时候才能说不一定。
毫不客气的说，这个证明等于没证。刚拿到这道题目的时候，可能的回答有三种：“是”，“不是”，“不一定”。
本题的关键点在于：
1）如果由条件“A,B均为对称矩阵”能够推出“A*B=B*A”，则回答为“是”；
2）如果由条件“A,B均为对称矩阵”能够推出“A*B≠B*A”，则回答为“不是”；
3）如果由条件“A,B均为对称矩阵”事实上无法判断“A*B=B*A”是否成立，则回答为“不一定”。

那么上面朋友的证明过程，实际上就是没有经过讨论，就认为无法判断。万一能够确定呢？那回答“不一定”就错了。
对于数学这样严谨的学科，这是一个很严重的漏洞。

热心网友 时间：2023-10-04 18:37

上面的竟然连"不一定"都不理解，不一定就是有条件的成立。加了一定的条件，当然就成立了。这个你难道还要解释吗？，呵呵

你有点逻辑混乱啊，即使按你所说的，例子中的“∠B=∠C”也应该相当于这里的AB=BA成立的条件吧。既然你都加条件让他们相等了，所以他们此时就相等了。如果没有条件，就可能不成立。这就叫“不一定”。你可以翻翻《辞海》之类的书。建议～～

热心网友 时间：2023-10-04 18:37

不一定是
A,B为对称阵，即： A=At(代表A的转置) ；B=Bt
(A*B)t=Bt*At=B*A不一定等于A*B

热心网友 时间：2023-10-04 18:38

是的
设A*B=C
Cij=Cji
（因为A，B都是对称的，很好算出来）

热心网友 时间：2023-10-04 18:38

是不一定，人家证明的挺对的！汗！