设ab都是对称矩阵,证明ab为对称矩阵的充要条件是ab=ba

发布网友发布时间：2023-05-05 16:33

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热心网友时间：2023-10-04 18:33

证明过程如下：

扩展资料

对称矩阵的判定方法：

1、对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。

2、A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。

3、对角矩阵都是对称矩阵。

4、两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同

5、每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积，每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。

6、若对称矩阵A的每个元素均为实数，A是Symmetric矩阵。

7、一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零的时候成立。

8、如果X是对称矩阵，那么对于任意的矩阵A，AXAT也是对称矩阵。

9、n阶实对称矩阵，是n维欧式空间V（R）的对称变换在单位正交基下所对应的矩阵。

热心网友时间：2023-10-04 18:33

充分条件：(ab = ba) ⇒ (ab对称)

证明：

....................................

必要条件：(ab对称) ⇒ (ab = ba)

证明：

....................................

( 有问题欢迎追问 @_@ )

热心网友时间：2023-10-04 18:34

即证（AB）'=AB，即B'A'=AB，因为A'=A，B'=B，所以即证BA=AB，得证。

热心网友时间：2023-10-04 18:34

简单计算一下即可，答案如图所示

设ab都是对称矩阵,证明ab为对称矩阵的充要条件是ab=ba

证明过程如下：

随机（正弦）振动

正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共...

设A,B都是N阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是.AB=BA

【答案】：

设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=B

【答案】：由AB=BA及AT=ABT=B得 (AB)T=BTAT=BA=AB故AB是对称矩阵．必要性．由AB是对称矩阵及AT=ABT=B得 AB=(AB)T=BTAT=BA．由AB=BA及AT=A,BT=B,得(AB)T=BTAT=BA=AB,故AB是对称矩阵．必要性．由AB是对称矩阵及AT=A,BT=B,得AB=(AB)T=BTAT=BA．

...n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵的充要条件是AB=BA.

根据对称阵的定义及矩阵运算的性质就可以如图证明这个结论。

设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA

充分性：因为AB=BA，所以（AB）'=B'A'=BA=AB，从而AB是对称矩阵必要性：因为AB为对称矩阵，所以AB=（AB）'=B'A'=BA

设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA

简单计算一下即可，答案如图所示

求证:若A,B都是对称矩阵,则A,B是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA

简单分析一下即可，详情如图所示

设A,B均为n阶对称矩阵,则AB对称的充分必要条件是:AB=BA

证明:必要性已知AB为对称阵转置 (AB)'=B'A'又A'=A B'=B (AB)'=AB 所以有 AB=BA 充分性已知AB=BA (AB)'=(BA)'=A'B'又A'=A B'=B 所以(AB)'=AB AB为对称阵命题得证

证明,AB为对称矩阵,则A,B皆为对称矩阵的充分条件是,AB=BA

教材上的题,按照定义证明必要性：（AB）^T=B^TA^T=BA,另一方面（AB）^T=AB,所以AB=BA 充分性：ABA=A^2B=BA^2,BAB=B^2A=AB^2

设A,B都是n阶矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA

简单分析一下即可，详情如图所示

ab对称矩阵的充要条件是实对称矩阵a正定的充要条件对称矩阵负定的充要条件实对称矩阵的充要条件对称矩阵合同的充要条件 n阶对称矩阵正定的充要条件矩阵能对角化的充要条件 ab矩阵相似的充要条件对称矩阵的条件