复变函数中,这个式子所表示的区域是什么?为什么

发布网友发布时间：2023-05-11 17:01

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热心网友时间：2024-10-24 03:15

这表示z到1的距离与到-1的距离之比大于a
令z=x+iy, 则有(x-1)^2+y^2>a^2[(x+1)^2+y^2]
(1-a^2)x^2+(1-a^2)y^2-2(1+a^2)x+1-a^2>0
(1-a^2)[x^2+y^2-2(1+a^2)x/(1-a^2)+1]>0
讨论a:
1)a=1时，不等式化为：x<0,这是左半平面
2)0<a<1时，这是1个圆的外部区域，圆心为((1+a^2)/(1-a^2),0),半径r^2=(1+a^2)^2/(1-a^2)^2-1
3)a>1时，这是1个圆的内部区域,圆心为((1+a^2)/(1-a^2),0),半径r^2=(1+a^2)^2/(1-a^2)^2-1

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