为什么这个积分值等于零

发布网友发布时间：2023-05-11 03:39

共3个回答

热心网友时间：2023-10-13 04:29

积分区域关于y轴对称，并且对称点的函数值绝对值相等符号相反。
把被积函数理解成密度函数，则两部分的积分可以理解成质量。那么，一半的质量与另一半的质量大小相等符号相反，所以总质量是0.
这个就是和一元函数的奇函数对称区间的积分为0是一样的。
事实上，二重积分的积分区域如果是对称的，而关于轴对称的两点函数值的绝对值相等正负的符号相反，则积分就是0
三重积分的积分区域如果关于平面对称，而关于面对称的两点函数值的绝对值相等正负的符号相反，则积分就是0。
这类积分是利用积分的性质直接得到结果。当然有的可以计算出来（例如你给的例子，当然计算很麻烦），也有的被积函数是不可积的，只能用性质得到结果是0.追问这道题中的积分区域是x^2+y^2=<1, 被积表达式是0.25*x*(x^2+y^2)^2 如何得出对称的关系请明示多谢

追答x^2+y^2=<1关于Y轴对称，对称点是(x,y)与（-x,y）
0.25*x*(x^2+y^2)^2与0.25*（-x）*(（-x)^2+y^2)^2的绝对值相等正负相反。

热心网友时间：2023-10-13 04:30

这也未必，关键看这Dxy了。不同的Dxy结果不同。

热心网友时间：2023-10-13 04:30

D这个区域是关于X的奇函数