积分等于零证明函数恒为零

发布网友发布时间：2023-05-11 03:39

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热心网友时间：2023-10-13 04:29

函数积分值为零，函数值未必是零。例如周期函数 sin(),cos(), 整周期积分值为零，非整周期积分值不为零。

反之，如果 f(x) = 0; 函数积分值为 0。

函数积分值，可以写成累加和： sum( f(xi) * dx )
也可以理解为函数曲线和水平轴之间的面积，f(x) = 0 面积自然为 0。

如果无论积分区间（上下限）怎么变化，积分值为零，也就是“函数曲线和水平轴之间的面积”始终为0，那么只有函数曲线和水平轴重合才有可能。也就是 f(x) = 0;追问非负连续呢？

热心网友时间：2023-10-13 04:30

f(x)∈c[a,b]

f(x)>=0 , x∈[a,b]

∫a~b f(x)dx =0

则一定可以推出 f(x)=0。

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